收藏本站腾讯微博新浪微博

经典论坛

 找回密码
 注册

QQ登录

只需一步,快速开始

蓝色理想 最新研发动态 网站开通淘帖功能 - 蓝色理想插件 论坛内容导读一页看论坛 - 给官方提建议

论坛活动及任务 地图和邮件任务 请多用悬赏提问 热夏来袭,选一款蓝色理想的个性T恤吧!

手机上论坛,使用APP获得更好体验 急需前端攻城狮,获得内部推荐机会 论坛开通淘帖功能,收藏终于可以分类了!

搜索
查看: 3201|回复: 30

[闲聊] 无限循环0.9是否等于1

[复制链接]
发表于 2011-2-23 22:37:50 | 显示全部楼层 |阅读模式
无意中看到这个蛋疼的问题,说实话本人数学很烂,看双方的讨论觉得都挺有理。
在此坐求高人详细解答!
发表于 2011-2-23 22:56:00 | 显示全部楼层
不用那么复杂,还解方程。以下是偶初中数学老师讲的:
0.9999....=0.3333...x3
0.3333...=1/3
所以 0.9999....= 1/3 x 3 = 1

不过我还是觉得,0.9999....≠1,终归要差那么一点点 :D
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2011-2-23 23:08:28 | 显示全部楼层
在微博上看到的一张图。
21.jpg
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2011-2-24 00:27:20 | 显示全部楼层
我也看到这张图了,看了2边,没看出问题。。。。
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2011-2-24 08:15:05 | 显示全部楼层
就是数电和模电的关系,取样率再高也无法还原模拟信号
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2011-2-24 08:19:38 | 显示全部楼层
a = 0.99999999...(如有100个9)
10*a = 9.99999999(小数点后只有99个9)
所以它下一步,把9.9999999(小数点后只有99个9)变成9+a(小数点后有100个9),这一步是不对的。
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2011-2-24 09:04:27 | 显示全部楼层
8/9
你要多少个9都有
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2011-2-24 09:18:21 | 显示全部楼层
原帖由 [i]zhu104210362 于 2011-2-24 08:19 发表
a = 0.99999999...(如有100个9)
10*a = 9.99999999(小数点后只有99个9)
所以它下一步,把9.9999999(小数点后只有99个9)变成9+a(小数点后有100个9),这一步是不对的。


可是如果后面是无限个9呢。数学老师说,无穷大减一,仍然是无穷大。所以无穷个9后面少一个9,亦然是无穷个9.不存在少一个的问题

原帖由 [i]MywayLau 于 2011-2-24 08:15 发表
就是数电和模电的关系,取样率再高也无法还原模拟信号


我想问个概念性问题:无限接近有多接近?

[[i] 本帖最后由 chensulong 于 2011-2-24 09:21 编辑 ]
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2011-2-24 09:34:12 | 显示全部楼层
原帖由 [i]chensulong 于 2011-2-24 09:18 发表
可是如果后面是无限个9呢。数学老师说,无穷大减一,仍然是无穷大。所以无穷个9后面少一个9,亦然是无穷个9.不存在少一个的问题

它本来已经无限近于1了,你再不算这不算那的,那还不就做出来等于1?:mad: -_!!
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2011-2-24 09:53:21 | 显示全部楼层
无限循环0.9等于1。
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2011-2-24 10:48:32 | 显示全部楼层
这。。高中数学了吧。无限循环0.9=1这是当然的,毫无异义。

估计这个事情没想明白的人,对龟兔赛跑的诡辩也想不明白了:

龟在前面跑,兔子在后面追。
兔子跑过距离龟一半距离的时候,龟又往前跑了点;
兔子跑过距离龟一半距离的时候,龟又往前跑了点;
……
最终兔子一直追不上龟。

这个结论正确吗?哈哈
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2011-2-24 12:41:15 | 显示全部楼层

回复 12# cloudy 的帖子

芝诺悖论成立的前提是事物可以无限可分
换在这里就是无限循环小数的“无限”确实无限
因此常规的比较两个数字大小的方法在这里就不适用了(常规的是用A去减B,若差为正则A大于B,反之则A小于B),而应该采用映射的方法。比如比较一个面上的数学点和一条线上的数学点谁多,就对各自的点编坐标,一一对应。若能对应上则两者相等。

对于无穷大数,似乎目前为止只能比较出3个等级(记不太清了),分别是1阶、2阶和3阶。同一阶的无穷大数是相等的,2阶的无穷大数大于1阶,3阶大于2阶。

具体的无穷大数如何做比以及分类,有兴趣的可以看下《从一到无穷大》这本书的第一章
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2011-2-24 14:49:45 | 显示全部楼层
用求极限的方法,它就是等于1
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2011-2-24 15:25:38 | 显示全部楼层
原帖由 [i]chensulong 于 2011-2-24 09:18 发表


可是如果后面是无限个9呢。数学老师说,无穷大减一,仍然是无穷大。所以无穷个9后面少一个9,亦然是无穷个9.不存在少一个的问题


也就是说这种无限循环不可以进行加减运算,那么那个10a=9+a不就更不成立了?
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2011-2-24 16:56:02 | 显示全部楼层
说他是否等于1要按情况来的,做数学研究的话无论如何都不会等于1,在日常生活中说他等于1那是因为你不常说“约等于”。当然,在天朝国情下,很多情况下会大于1。
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2011-2-24 17:10:20 | 显示全部楼层
肯定不等的,那图算得有问题。
总是要有 0.0000...001的差距滴!
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2011-2-24 18:26:57 | 显示全部楼层
转:

|0.999999(n个)-1|=(1/10)^n=1/(10^n)
为了使|0.999999(n个)-1|小于任意给定的正数ε,只要
1/(10^n)<ε  n>lg(1/ε)
所以任意ε>0,取N=lg(1/ε)
则当n>N时,就有|0.999999(n个)-1|<ε
即lim0.99999(n个)=1
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2011-2-24 21:13:24 | 显示全部楼层
将0.99999999999999999……展开为一个级数,然后证明级数的部分和数列是否收敛,大概算了一下,貌似收敛于1,所以0.999999999999……的循环等于1,因为数学是人为逻辑,不是自然科学,所以人类至今的数学定义貌似是支持这个答案的。                                                       好像是,别打我
a1=1-10^-1 an=1-10^-n     (n属于N)
当n趋近于无穷大时,10^-n趋近于零,所以当N趋近于无穷时,an=1,得0.999999的无限循环等于1。
若不够严谨,就用极限的初级证明法证明:
设 10^-n=X
设存在任意正数Y,当存在N>N0时,满足
|X-0|<=Y
解得N>lg(y+1)
取N0=lg(Y+1),就存在任意Y >0,满足|X-0|<=Y
因为Y可以取比0大的任何数,X要小于他。
这就推出一个矛盾:存在一个比0大的数,且无限趋近于零,又存在一个数列,当N趋近于无穷时,它又比这个数小,大家想想,一个小于一个无限趋近于零的数的数是什么?
现在只能给出,它为为零!
所以,在这个时代,我们得出(lcj)
lim(n趋近于0)1-10 ^n=1-0=1
又因为lim(n趋近于0)1-10^n=0.999999999……无限循环,
所以上式=1!!!!!!!!
这也是不确定的,因为不排除未来有可以与高斯,欧拉比肩的大数学家给出更完美的定义,或许那时候真正的答案就不知道是不是1了,但是不管是不是,那时候都是人类历史的一大进步。
在下才疏学浅,不知或许有高人给出更NB答案,那时定要拜读。
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2011-2-24 21:18:56 | 显示全部楼层
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2011-2-25 06:56:31 | 显示全部楼层
说总有0.0....01的人,就无法体会到无限的奥妙~:D
因为无限,那个0.0....01我就无法出现...出现了,它就有限了...:D
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2011-2-25 09:22:48 | 显示全部楼层
那个图的错误,应该是
10a = 9a + a
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2011-2-25 09:52:15 | 显示全部楼层
这个问题很复杂了。
其实是不相等的,但我们将之看成相等。数学上的“极限”其实就是看似相等。理论倾向于21楼的解释,但我认为,你再怎么999,总是没到1不是?管你怎么个999呢。:D
计算机上的话,这两个数,是相等的,但不相同。
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2011-2-25 14:09:48 | 显示全部楼层
原帖由 [i]yydyao 于 2011-2-24 15:25 发表

也就是说这种无限循环不可以进行加减运算,那么那个10a=9+a不就更不成立了?


我不清楚成立与否。但是我的观点是可以进行加减运算,无穷大加减常数值不变,依然是无穷大。

无穷大加无穷小等于零。。。吗?
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2011-2-25 14:17:18 | 显示全部楼层
只能说闲的蛋疼。
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2011-2-25 14:25:06 | 显示全部楼层
蛋疼问题还讨论的那么激烈
各位都很蛋疼
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2011-3-1 15:31:13 | 显示全部楼层
deleted

[[i] 本帖最后由 REISTLIN 于 2011-4-24 16:09 编辑 ]
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2011-3-1 16:49:47 | 显示全部楼层
原帖由 [i]REISTLIN 于 2011-3-1 15:31 发表
月经贴,每隔一段时间就有一个自以为很潮的2,不知道从哪个角落看到的帖,转发到这个存在了1个世纪的论坛.

我已经.习惯了!

我承认我第一次看见这个问题,我也承认我很2,我更承认我很蛋疼,so月经贴就这样出现了
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2011-3-1 17:48:31 | 显示全部楼层
10a=9+a
9a=9
出错了
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2011-3-1 18:42:57 | 显示全部楼层
各种数学帝 真相只有一个 那就是等于1
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2011-3-1 18:43:24 | 显示全部楼层
0.9循環絕對等於1

因為若不等於1,那這兩個數之間必還有一個數,但你會找不到。

-------------------
这个答案更让人理解。。
回复 支持 反对

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

QQ|小黑屋|Archiver|手机版|blueidea.com ( 湘ICP备12001430号 )  

GMT+8, 2020-10-25 22:26 , Processed in 0.100333 second(s), 11 queries , Gzip On, Memcache On.

Powered by Discuz! X3.2 Licensed

© 2001-2013 Comsenz Inc.

快速回复 返回顶部 返回列表